javascriptNotEnabled

Главная \ Сообщество \ Блоги \

Кое-что о покере...

/Апр/2012

Fold Equity. Shtramak edition

Автор: Shtramak @ 17:09 (MSK) / 507 / Комментарий ( 6 )

     Всем привет!

   В марте vikulinka уже освещала тему фолд эквити (FE), но решила «не нагружать новичков формулами». В ее статье дано определение FE и приведены хорошие примеры того с чем его едят… Я же в своем посте попытаюсь как можно более просто и вразумительно раскрыть математический аспект этого понятия.
   Процитирую один фрагмент из вышеупомянутого родственного поста, в котором Виктория выразила следующую мысль: «Хоть это понятие (fold equity) и связано с математикой, но оно имеет и психологическую составляющую, а также зависит от стиля игры, динамики стола и оппонентов». Я бы скорее выразился иначе: хоть это понятие  и связано в основном с психологией, но оно имеет и математическую составляющую. Почему я так считаю? Потому что ставка с расчетом на фолд эквити это априори «-EV», а раз это так, то к этой ставке приходят не математическим путем, а путем логических умозаключений и психологии.
   Думаю, не будет ошибкой предположить, что в большинстве случаев игроки, в том числе и профессиональные, во время игры пользуются именно психологическим аспектом FE, а математика отходит на второй план… Именно по этой причине я бы разделил понятие FE на два отдельных: психологическое FE и математическое FE.
   Психологическое FE нам нужно непосредственно во время игры, для того чтобы принять решение о том ставить ли деньги в пот или нет, есть ли вероятность того, что оппонент сбросит или же он из разряда «сalling station» и даже не стоит пытаться выдавить его из пота, склонен ли оппонент к слоуплею и каков его диапазон и т.д. … Для чего же тогда нужно математическое FE? Этот инструмент нам понадобится во время анализа своей игры, для того что бы понять насколько верно или неверно мы действовали в конкретной ситуации. Полученные результаты могут быть очень ценны т.к. в будущем могут помочь в принятии верного решения в непростой ситуации.
    Для наглядности, я проведу анализ одной из моих успешных раздач за финальным столом в СНГ турнире за 0,25$ на 90 человек:



      К сожалению реплеер не отображает сброшенные руки… оппонент показал и выбросил КК. Не буду тут разбирать свою игру или игру оппонента, а просто подойду к вопросу сугубо с математической стороны расчета FE.
    Математический расчет FE сводится к определению того как часто должен сбрасывать оппонент, чтобы сделать наш блеф или полублеф безубыточным. Для этого нам необходимо прикинуть, как мы стоим против диапазона оппонента. В данном конкретном случае предполагаемый диапазон рук моего оппонента - это карманные пары, начиная от 99 и заканчивая КК. АА, АК, АQ или AJ я исключил из его диапазона, так как с этими хендами его игра была бы чересчур необычной.
     Итак, против такого его диапазона я имею чуть больше чем  27% (результат PokerStove). Теперь, поэтапно проведем все необходимые расчеты:

      1) ожидаемая доходность от фолда оппонента. Очевидно, что она равна размеру пота перед нашей ставкой, то есть:

       EV(фолд) = 18500$;


       2) ожидаемая доходность от колла оппонента:

       EV(колл) = 0,27*38500 – 0,73*10000 = 3095$

     Тут, конечно, присутствует одна неточность, но я ей склонен пренебречь. Я говорю о том случае, когда мой оппонент пойдет all in на мою ставку - в этом случае я конечно же буду вынужден ответить ибо мне придется доставить всего 5968$ за банк размером 50436$.
     Да! Своей ставкой я осознанно привязал себя к банку. Почему я не поставил сразу 16000$? Ну, можно было и так, но моя ставка, ИМХО, несла в себе еще и психологический аспект – я этой ставкой, как бы говорил оппоненту: «Я жду твоего олл ина, друг! И ты знаешь, что мой колл неизбежен… А ведь у меня на руках есть туз». Судя по тому, что оппонент сфолдил, он верно расшифровал мой месседж. :)
     Так или иначе, видим, что в этом случае даже сделав ставку, мы получили положительный EV и, как бы, на дистанции его  колл будет нам выгоден… Но, как бы там ни было, я все равно делал ставку с расчетом на фолд оппонента.

     3) … все таки, поскольку для расчета FE необходимо, что бы EV(колл) было отрицательным, чисто гипотетически положим, что у меня не 27% на выигрыш, а 15%, тогда:

      EV(колл) = 0,15*38500 – 0,85*10000 = -2725$.

     Таким образом, для того что бы на дистанции наша игра была безубыточной нам необходимо выполнение следующего условия:

     EV(фолд)*х + (1-х)* EV(колл) = 0, где х – наша искомая величина FE.

     Ну, вот мы и вышли на финишную прямую… Решаем линейное уравнение (надеюсь ни у кого это не вызовет трудностей :-P ) и находим то, что мы так долго искали:

    18500*х + (1-х)*( -2725) = 0;

    18500*х – 2725 + 2725*х = 0, откуда х = 2725/(21225) = 0,128.

    Выходит так, что нам достаточно что бы противник сбросил всего в 13%, или чуть более чем один раз из десяти, для того что бы наша игра была безубыточной… А на самом деле это случится гораздо чаще в том случае если вы верно определили диапазон оппонента.
   На самом деле это очень простой случай и в нем не требуется дополнительных расчетов помимо тех, которые были проведены выше, поскольку диапазон моего оппонента был очень узок…
   В случае же когда диапазон соперника включает в себя множество рук, тогда появляется необходимость определения комбинаций, с которыми он будет отвечать на нашу ставку и тех, которые он будет сбрасывать. В этом случае необходимо разделить количество комбинаций, с которыми он будет коллировать нашу ставку на общее количество комбинаций его диапазона. Надеюсь общие правила комбинаторики большинству знакомы и трудностей с расчетом комбинаций не возникнет…
     Вот вроде бы и все, что я хотел сказать.
   
    Жду отзывы, здоровую критику и активное обсуждение.
    Спасибо за внимание!

   Мой блог

    Best regards, Shtramak

Чтобы написать комментарий, Вы должны быть зарегистрированы и войти на сайт
ПРОЙТИ
Впервые здесь? Пройдите базовый тест, чтобы начать обучение
уже зарегистрированы? войти здесь
javascriptNotEnabled
Обучайтесь От базовой к продвинутой стратегии
Практикуйтесь Улучшайте свои навыки с помощью наших тренеров
Выигрывайте! Станьте успешным игроком
/Популярные акции/
Пригласите друзей Пригласите друзей Пригласите друга в Школу Покера PokerStarter и получите турнирные билеты БЕСПЛАТНО! Подробнее