javascriptNotEnabled

В прошлом месидже я начал довольно обширную тему по математике и сегодня так сложились звезды, что я ее продолжаю.

Тот кто решал и решил мини задачки по теме фолд эквити – заслужил похвалы и всяческих оваций, особенно  со стороны собаки Фила Айви, которая не спит уж вторую ночь и 3-бетит Барбару Стрейзенд, причем исключительно левой лапой…

Итак, тема сегодняшнего поста - Математика в разборе полетов. Это не совсем продолжение поста по фолд эквити, но мы его непременно заденем за живое и здесь. Собственно будем разбирать раздачу. Использованная автором методология может пригодиться кому-то из читателей этого поста в дальнейшем.

Тем же, кто не готов засорять себе мозг всяческими расчетами и раскладами стоит прекратить читать прямо сейчас.

Задача - Раздача.


Итак, мы имеем довольно интересную раздачу. Правильное ли мы приняли решение или нет – я не знаю. Кто-то говорит да, кто-то нет (я склонен ко второму мнению). Здесь много всяких «но и если». Надо иметь больше информации, чтобы сказать однозначно.

Один из уважаемых мной тренеров здешней школы сказал по поводу этой раздачи:

«чек/колл флоп, чек/рейз терн, как правило линия натсов, с другой стороны, нам тяжело найти фолд на терне, так как доска ну вообще ни о чем и репрезентирует наш оппонент очень узко. против неагрессивного или неизвестного оппонента фолд на терне не был бы ошибкой. Но, если мы кладем нашему спектру достаточное количество блефов, то коллируя такой рейз, мы должны понимать, что в нас 100% будут ставить ривер и должны рассчитывать, что также должны коллировать и ривер.»

И вот если у нас нет этих «но и если» мы можем обратиться к математике. Она не обманет. Мы смоделируем ситуацию и рассчитаем ее, а потом путем изменения входящих данных сможем интерпретировать результат в том или ином ключе.

Инструментарий. Как обычно я буду использовать PokerStove и дополнительно Excel. Но можно использовать и простой старый белый листик и ручку вместо последнего. Оппонентов я буду условно называть Hero (Херо-главный герой раздачи) и Nova (Нова-его оппонент). Раздача случилась как то в МТТ средних лимитов БИ 22 уе. А было это так:

Hero (ВВ) 3-бетит префлоп без позиции в Nova(МР1) (супер нова со слов Hero), открывающего из первой средней позиции соответственно. – «3-бет? Без позы? Ну явно не с чем попало!» - думает – Нова, коллит и ложит Херо что-то из серии TT+,AKs,AKo - 3,5% рук - стеки конечно позволяют и шире 3-бетить Херо, но не думаю что это оправданно с его стороны с учетом игры вне позы на постфлопе.

Хиро ожидаемо видит колл своего 3-бета и в его глазах (скорее всего, мы не знаем, что он думает в реале), с учетом размеров стека и позиции, которую имеет Нова, кладет его на - 22+, 56s+, AQs+, AKo. =9,8% рук. 56s+ для тех кто не понял – мастевые коннекторы – здесь можно конечно убрать все бродвейные руки как доминируемые, но я оставил, стеки все таки глубоки.

Можно класть шире или уже – кто как видит эту раздачу. Кроме того, можно дисконтировать руки для 4-бета типа KK+, и к тому же они частично блокированы рукой Хиро, но я бы не стал этого делать сразу, т.к. 4-бет генернет доп ФЭ и есть вариант, что Хиро отпадет. Поэтому для чистоты эксперимента, используя методику, описанную в предыдущей статье, мы просто дисконтируем из спектра Новы все руки с нашими двумя карманными картами. И получим не 9,8, а 8,7% в остатке.
Те же операции мы можем провести и для глаз Новы – как он воспринимает спектр Хиро – и из TT+,AKs,AKo, путем вычетания карманных карт по той же схеме получим – не 3,5, а 3,1%

Итак префлоп:
Спектр Хиро хорошо стоит против спектра Новы 65 к 35
Реальная карта Хиро против спектра Новы 49 к 51 – как видит это Хиро
Реальная карта Новы против спектра Хиро 34 к 66 – Как видит это Нова
Реальная ситуация против 43,5 к 56,5

Теперь начинается самое интересное. Далее расчеты будут делаться с упором на Хиро. Все тоже самое, кому интересно, можно проделать самостоятельно для Нова.

Флоп:
Прежде всего не забываем о дисконте карт флопа из спектра Нова. У меня получилось вместо 8,7%, новые для флопа цифры = 7,5% - существенно, правда? В остатке – для проверки 

AcAd,AcAs,AdAs,KcKs,QQ-JJ,TdTh,TdTs,ThTs,99,8c8h,8c8s,8h8s,77-22,
AcKc,AsKs,AcQc,AdQd,AsQs,KcQc,KsQs,QJs,JdTd,JhTh,JsTs,Td9d,Th9h,
Ts9s,9c8c,9h8h,9s8s,8c7c,8h7h,8s7s,76s,65s,AcKs,AdKc,AdKs,AsKc

Наш герой ставит - и получаешь кол. Очевидно, он будет ставить со всеми руками из своего диапазона 3-бета в такой флоп, да и в любой, наверное. Это понимает и оппонент и не может пока сказать ничего нового карте Хиро.

Ожидаемые действия Новы на флопе в ответ на ставку от Хиро
 
На флопе я разбил руки Новы на три категории. Скажу сразу с балансом особо не заморачивался и выбрал простые линии. По умолчанию приняв что оппонент (Нова) не будет много исполнять в 3-бет поте, а будет отталкиваться от велью спектра Хиро при принятии решений. Тему баланса оставим до лучших времен.

1. Руки мусор Новы 0,9 % (AQs, 65s,76s) или 0,9/7,5=12% из спектра

100% фолд, 0% кол , 0% рейз

2. Готовые средние руки и дро 5,85% (все кроме натсов (KK+, 88, TT)  и мусора) – 5,85/7,5= 78% спектра, при этом руки с которыми более вероятен дальнейший розыгрыш

QQ-JJ,AcKc,AsKs,KcQc,KsQs,QJs,AcKs,AdKc,AdKs,AsKc 

составляют 1,8% или около 30% рук второй категории.

70% фолд, 20% кол, 10% рейз

3. Натсы 0,75% (AA, KK, TT, 88  и соответственно 10% спектра

0% фолд, 100% кол и 0% рейз соответственно.

Т.е. обычные прямые линии без исполнения и игра на велью. В дальнейшем мы будем выводить баланс и корректировать линии и эти исходные простые линии нам в этом помогут.

Мув/руки мусор средние натсы итого    
фолд 100 70        
колл 0 20 100      
рейз 0 10 0      
% рук 0,12 0,78 0,1      
             
 
фолд 12 54,6 0 66,6    
колл 0 15,6 10 25,6    
рейз 0 7,8 0 7,8    
             

фолд=66,6% кол=25,6% рейз=7,8%

Применимо к прошлой теме по фолд эквити мы выяснили, что для Новы эта величина на флопе равна AV(f) Nova=66,6%

Для углубления прошлой темы мы можем рассчитать, на сколько прибыльна данная ставка на флопе с точки зрения AV(f). Т.е. рассчитаем математическое ожидание (МО) от нашей ставки взяв за основу фолд эквити.

Здесь все просто и нужно просто включить логику. Наш доход, если оппонент сфолдит, равен 100% банка до нашей ставки – т.е. весь образовавшийся банк на префлопе - pot =100% и случится это как мы выяснили в 66,6% случаев. Мы ставим 233 в банке 606 – т.е. 233/606=38,45%. Наши расходы 38,45% к банку, при условии что мы тут же на флопе проиграем (хотя это не так). Другое отличное от фолда действие мы ожидаем в 100-66,6 =33,4% случаев. Прибыль это разница:

MO%pot(f)= pot*AV(f)-[1-AV(f)]*bet=100*0,666-38,45*0,334=53,76%

т.е. грубо говоря 54% по банку или 140% чистой прибыли по ставке. Согласитесь это очень прибыльно.

В абсолютных величинах:
606*0,666-233*0,334=325,77 фишек или 325,77/233=140% прибыли по ставке!!!

Но это только по фолд эквити!!!! А фолд не единственное прибыльное действие! Далее я углубляюсь в дебри собственных размышлений на тему прибыльности ставки. Не факт, что я прав, а расчеты, синтаксис и терминология верны – поэтому не обессудьте! Но я готов подискутировать и отстоять свою точку зрения.

Очевидно, что истинная ценность ставки будет иной. То, что руку наш оппонент не выбросил, не означает, что мы проиграли и получили 100% минус в графу расходов. Также как и графа доходов может быть иной - у нас ведь есть 33,4% на другое действие. Рассмотрим ожидаемую прибыль по эквити в случае колла AV(c) (доля колла в ответ на с-Вет).

AV(c)=25,6%. Чтобы не усложнять, я приму в расчет ценность руки Хиро против спектра Новы,  как он ее видит до действия Ново на флопе –т.е. против скорректированного спектра в 7,5%  - который мы определили ранее – это 77% на 23%. Т.е. если бы раздача завершилась прямо после кола противника, Хиро выиграл бы в 77% случаев (он так думает исходя из спектра противника) новый банк = общий банк терна – ставка Хиро. И соответственно проиграл бы свою ставку в 23% случаев.

Т.е. прибыльность продолженной ставки по эквити кола:

МО%pot(c) = (138,45*0,77-38,45*0,23)*0,256=25% по банку

В абсолютных величинах: 151,5 фишки или 151,5/233=65%!!!! По ставке

Ну и также можно посчитать МО по 3-му действию. В нашем примере AV(r) = 7,8% - это рейз нашего противника – пусть мы все 100% фолдим на такое  действие с нашей рукой (условно, чтобы не усложнять расчет). И МО%pot(r) = -38,45*0,078=-3% по банку или -7,8% по ставке

Таким образом, скорректируем ценность ставки с учетом полученных величин и частоты действий. И назовем эту ценность МО – математическое ожидание.

МО%pot(c-bet)=MO%pot(f) + МО%pot(c)+MO%pot(r)
МО%pot(c-bet)=54+25-3=76%
МО$=606*76%= 460 фишек!!!

Не знаю, встречаются ли подобные расчеты в книгах по покеру, но что то видимо должно быть. Если кто-нибудь найдет ошибку в расчетах или методической идее – пишите – обсудим! 

Это было небольшое отступление. А теперь вернемся к основной раздаче. Мы выяснили, что конт бет на флопе был супер прибыльным, и переходим к терну. Самой важной части розыгрыша, на которой, как правило, решается все.

Итак, мы увидели колл и выяснили его частоту AV(c)=25,6%. При этом не сложно посчитать(см. сводную табл. 1 и думай), что в структуре колла Новы на флопе будет

61% средние и дро руки,  и 39% натсы

При этом спектр из 7,5% превратится в 2,55% (0,75 натсы + 1,8 средние руки из топ спектра и дро)
Терн . Дисконтируем и получаем 2,4% спектр (0,6 натсы + 1,8 средние руки из топ спектра и дро) и идем дальше.

Проверка:
AcAd,AcAs,AdAs,KcKs,QQ-JJ,TdTh,TdTs,ThTs,8c8s,AcKc,AsKs,KcQc,KsQs,QJs,AcKs,AdKc,AdKs,AsKc

со смещением в сторону натсов. Т.к. их в реале не 25% как можно посчитать (0,6/2,4=25%), но уже и не 39% т.к. часть 0,15/0,75=20% мы дисконтировали на терне по .

После несложных вычислений, корректировки и округления величин в остатке у нас 34% натсов и 66% средних рук.

Идем дальше. Особо искушенные математики могут посчитать МО для 2-го бареля. Все также как и в в примере, который мы разобрали для конт бета флопа...Я же не буду отвлекаться т.к. пост и без того превратился в полотенце))

Для флоата нет ситуации – т.к. в оппа летит 2й барель. «И все же спаренный борд дает возможность для блефа» - кто-то может подумать, но что он должен изображать? Все слабые 8ки ушли еще на флопе, Нова представляет спектр Хиро и вряд ли будет исполнять в 8ку.

Что будет колить терн, а что рейзить и будут ли фолды. Вторая восьмерка в данном случае особенно не поменяла ситуацию. Руки со средним ШД велью почти наверняка останутся в банке – у Новы это JJ, QQ, и АК. Дро руки JQs также имеют право остаться в банке, тем более что шансы Хиро предоставляет очень солидные даже для пассивного натягивания, но для справедливости часть рук мы выкинем, также как и все руки KQs– всего где-то 8-10%. При этом АК может сделать рейз, равно как и комбо дро в чирве – это около 30%, и путь это будет в 50% случаев.

Рейзить могут в принципе также и дамы и валеты в какой-то части случаев, но дабы не заморачиваться примем это решение за колл. Также терном почти всегда будут рейзить натсы, ибо на ривере Нова уже просто не доберет. т.к. вряд ли Хиро будет ставить 3 бареля с большей частью своего спектра на неудобном ривере и лучшее что можно будет из него вытянуть – это чек-кол. Ну и самое время разгонять банк, т.к. хиро не спешит особенно.

терн мусор средние натсы    
% рук 0% 66% 34%    
фолд 0 10 0    
колл 0 75 0    
рейз 0 15 100    
        Итого %  
фолд 0 6,6 0 6,6  
колл 0 49,5 0 49,5  
рейз 0 9,9 34 43,9  
           
В итоге на терне мы получаем рейз в 43,9% случаев и в его структуре 34/43,9=77,5% натсы и 22,5% руки средней силы состоящие из АК и одной чирвовой руки QJs.

В банке уже 2855 и доплатить нам надо где-то 32%.

Теперь сопоставим реальное эквити руки против спектров на терне и получим

Херо vsср.руки =53,5/47,5 и Хиро vsнатсы = 3,5/96,5

МО%potAV(c)=(100*0,535-32*0,475)*0,225+(100*0,035-32*0,965)*0,775= - 12,6% по банку.

Номинально в фишках где-то порядка минус 360 фишек.

Т.е. мертвый колл на минус 12,6/32=39% по сумме колла для терна.

Это весьма реалистичный вариант. Можно дополнительно сбалансировать линии Нова, но даже в этом случае, думаю, вряд ли колл терна вылезет на ноль. Поэтому я бы склонялся все же к менее оптимистичному результату и большему смещению рейза терна в сторону натсов, равно как и к смещению колла на флопе. Это все же 3-бет пот. И оппоненты четко понимают - против чего играют, и где можно добрать против более узкого спектра 3-бета. Но все же ввиду внушительной глубины стеков, вариации и видоизменения возможны. Здесь просто нужно понять, как считать и что это нам дает.

Поэтому мое мнение по этой раздаче не изменилось. Терном Хиро должен фолдить.

Ривер

Коллируя рейз терна очевидно надо быть готовым к коллу ривера. Это еще один артефакт в пользу фолда терном.

Ривер предлагаю всем посчитать самостоятельно и на свое усмотрение. Определить спектры рук, какие будут играть чек бихаинд, а какие однозначно будут ставить на велью. Но там все уже менее прозаично и более понятно, даже без расчета. Все руки со средним ШД велью и часть натсов перешедших в разряд средних рук, АА например, будут играть чек-чек, какая-то небольшая часть из них будет продолжать ставить, может даже блеф проскочит порой от QJs (но часть его настолько ничтожна, что вряд ли стоит внимания), ну и натсы ставят на велью.

И вы увидите как все печально. Для полноты картины все желающие могут проделать все опции по улицам с колокольни противника Хиро. И прийти к окончательному выводу.

И если соединить всю линию Новы и спектры, которые мы определяли, а также учесть наличие блокеров на столе и в руке у хиро и разобрать все полностью, то многие смогут с большой вероятностью назвать руку победителя баталии и это будут именно карманные десятки.

Всем кто дочитал до конца респект! А кому было еще и интересно - двойной респект и особый мессидж от собаки Фила Айви, которая в честь этого события обещала бросить курить

Успехов за столами!

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы написать комментарий, Вы должны быть зарегистрированы и войти на сайт
ПРОЙТИ
Впервые здесь? Пройдите базовый тест, чтобы начать обучение
уже зарегистрированы? войти здесь
javascriptNotEnabled
Обучайтесь От базовой к продвинутой стратегии
Практикуйтесь Улучшайте свои навыки с помощью наших тренеров
Выигрывайте! Станьте успешным игроком
/Популярные акции/
Пригласите друзей Пригласите друзей Пригласите друга в Школу Покера PokerStarter и получите турнирные билеты БЕСПЛАТНО! Подробнее