javascriptNotEnabled

Главная / Акции /

Математическое ожидание в покере (Expected Value)

Математическое ожидание или EV (англ. Expected Value) – это среднее значение случайной величины при многократном повторении.

Если оставить в покое теорию игр, никому не нужные формулы и сложные математические выкладки, можно сказать, что EV в покере – это ожидаемый результат того или иного действия на длительной дистанции.

Несмотря на кажущуюся сложность и некоторую отстраненность от реальности, у большинства игроков тема матожидания  не вызывает больших вопросов. Однако важно разобраться во всем по порядку.

EV  может быть вычислено для любого хода в раздаче, будь то колл, бет или рейз, равно как и для всей раздачи в целом. Также стоит отметить, что математическое ожидание фолда всегда равно нулю.

Expected Value связывает вероятность события и его результат. Одна из базовых формул выглядит следующим образом

EV = P1 x R1 + P2 x R2 + … + Pn x Rn

Где, P – вероятность события, R – результат события

Пример 1. На префлопе мы ответили на олл-ин с АА, вложив в пот $100. Наш противник держит в руке КК и он также вложил в пот $100. Каково наше математическое ожидание?

Вероятность того, что мы выиграем это сравнение и заработаем $100 - 82%. В противном случае мы проиграем $100.

EV = 0,82х$100+0,18(-$100) = $64

Здесь все просто и понятно. Однако мы никогда не знаем руки противника и оперируем спектрами, а кроме того сталкиваемся с большим числом отличных друг от друга ситуаций и должны учитывать больше факторов в расчетах.

Расчет EV бета против спектра. Equity (Eq) и Fold Equity (FEq)

Многие уже заметили, что вероятность (Р) в вышеописанном примере расчета EV соответствует эквити руки (Eq). Тем не менее, не стоит подменять одно на другое, поскольку все зависит от конкретной ситуации и числа переменных в уравнении. Значение P может отражать вероятность любого события в раздаче, непосредственно связанного с расчетом матожидания. К примеру, при оценке веротяного фолда, Р будет численно равно фолд эквити (FEq) и т.д. Чтобы лучше разобраться в вопросе рассмотрим более сложный пример и рассчитаем математическое ожидание ставки против спектра на одной из улиц.

Пример 2. Стандартная раздача. Стартовые стеки по 100 больших блайндов. Герой оупенрейзит  , попадает в топ пару с топ кикером на сухом флопе. До ривера делает две ставки на велью против лузово-пассивного игрока, который отвечает коллами. На последней улице он по-прежнему с ТПТК и решается на третий бет 20бб в банк 40бб. В стеке соперника на ривере 80бб.

Борд выглядит следующим образом:

Спектр оппонента к риверу Герой оценивает как:

TT-22,A5s-A2s,K8s+,K5s,98s,85s,75s,63s+,52s+,43s,A5o-A2o,K8o+,98o

Всего это 159  рук.

Против этого диапазона у Героя огромное преимущество в эквити (около 75%). Однако часть рук оппонент сбросит на нашу ставку, часть проколлирует, а с лучшими сделает рейз.

Т.е. после бета мы можем столкнуться с тремя ситуациями: фолд, колл и рейз. Для простоты расчета ограничимся следующими исходами: в случае фолда мы заберем банк в 40бб; если оппонент проколлирует, то мы выиграем 60бб (40 банк + 20 колл); если же сделает рейз, то мы сфолдим и проиграем нашу ставку в 20бб.

Теперь вернемся к спектру и определимся с вероятностями. Предположим, что фолдить оппонент будет все недоехавшие гатшоты и слабые попадания, проколлирует с королями и некоторыми карманными парами, а рейз сделает с доперами или лучше.

Колл - TT,77-66,KTs+,KTo+ или 26,5% (42/159)

Фолд - 44-33,A5s-A2s,75s,63s+,53s+,43s,A5o-A2o или 49% (78/159)

Рейз - 99-88,55,22,K9s-K8s,K5s,98s,85s,52s,K9o-K8o,98o или 24,5% (39/159)

Теперь, когда мы оценили вероятности и определились с результатами, мы можем оценить EV бета.

EV=0,265х60+0,49х40+0,245х(-20)=30,6

Т.е. математическое ожидание бета на ривере для данного примера равно +30,6 бб. Именно такое количество блайндов мы будем получать от нашего действия на дистанции, не зависимо от того как закончится данная конкретная раздача.

В этом примере мы рассмотрели EV без учета особенностей дисциплины и комиссии рума. В кэш играх для более точного расчета нужно дополнительно включать расходы на рейк. Также не стоит забывать, что абсолютная ценность фишек в турнирах изменяется и для точного расчета EV действий в поздних стадиях следует пользоваться ICM модель.

С помощью EV мы можем оценить прибыльность альтернативных линий и далее, сравнив полученные результаты, выбрать наиболее оптимальную. Накопленный багаж самостоятельных расчетов математического ожидания в типовых раздачах в дальнейшем позволит нам лучше распознавать выгодные ситуации и таким образом улучшит наши показатели прибыльности в целом.

Чтобы написать комментарий, Вы должны быть зарегистрированы и войти на сайт
ПРОЙТИ
Впервые здесь? Пройдите базовый тест, чтобы начать обучение
уже зарегистрированы? войти здесь
javascriptNotEnabled
Обучайтесь От базовой к продвинутой стратегии
Практикуйтесь Улучшайте свои навыки с помощью наших тренеров
Выигрывайте! Станьте успешным игроком
/НАЧАТЬ ИГРАТЬ СЕЙЧАС/
Покерная Лига Часто МТТ турниры сравниваются с лотереей: большое количество уча...
Лига школы покера PokerStarter
Более
/Смотреть/
Откиньтесь на спинку кресла и посмотрите видео блиц-обзор курса.