javascriptNotEnabled

Комбинаторика и вычисление вероятностей в покере. Биноминальный коэффициент.

Комбинаторика - это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов множества в соответствии с заданными условиями.

Одним из инструментов расчета вероятностей в комбинаторном анализе является биноминальный коэффициент - обозначается символом , читается как «число сочетаний из n по k». Для целых неотрицательных чисел интерпретируется как количество всех подмножеств размера k в n-элементном множестве.

Используя биноминальный коэффициент, мы легко и точно можем вычислить количество комбинаций, которые можно составить из элементов заданного множества.

Одним из определений биноминального коэффициента является следующая формула, которой мы и будем пользоваться в дальнейшем:
 

 
 
Где "k!" – факториал числа k (произведение всех натуральных чисел от 1 до k. Например, факториал числа 3!=1х2х3=6).
 
Фактически факториал показывает количество вариантов перестановок заданного числа объектов. Т.е. если представить тройку в виде трех разных букв - А, B и C, то визуальное решение для факториала 3! будет таким – ABC, ACB, CAB, CBA, BCA, BAC – итого 6 различный вариантов составления комбинаций из трех заданных объектов.
 
Применение биноминального коэффициента в расчетах вероятностей в покере – очень легкое, удобное и универсальное решение. Например, нам нужно вычислить количество флопов в 5-карточной Омахе, учитывая при этом наши карманные карты.
 
В колоде 52 карты. За вычетом 5 карт, которые мы знаем, остается 52-5=47 карт. На флоп при этом выходят 3 любые карты их этих 47 неизвестных карт. Таким образом, чтобы посчитать количество флопов нам нужно вычислить, сколько существует сочетаний по 3 карты из 47 карт. Иными словами говоря, нам нужно найти значение биноминального коэффициента .
 
 



 
Таким же образом мы можем легко вычислить количество стартовых рук в Омахе, которое равно:
 

 
Еще один пример. Определим вероятность низкого флопа в Омахе хай/лоу, содержащего 3 карты до 8ки, без учета карт стартовой руки.
Общее количество флопов (100%):



 
 
Для возможности составления лоу мы имеем 8 карт номиналом до 8ки – ,,,,,,, в 4-х мастях, соответственно выражение для числа низких флопов:
 


 
Что в процентах соответствует - 3584/22100=16,22%.
 
Следующий расчет. Мы имеем на руках , где - карта от 9 ки до К, надо вычислить как часто мы составим лоу на флопе. По аналогии с последним примером:
 

 
Конечно, во время игры, мы не можем в полной мере пользоваться математикой и точными расчетами, но базовые знания комбинаторики позволяют нам проводить анализ раздач в рамках игровых сессий и находить верные решения в различных типовых ситуациях, а также оценивать стартовый потенциал рук и возможное улучшение на различных флопах.

Для быстрой оценки вероятности улучшения во время игры существует правило 2/4, придуманное Филом Гордоном и впервые опубликованное в его «Маленькой зеленой книге». Результаты мы получаем приближенные, но погрешность в 1-2% не существенна и ради скорости расчета мы можем легко ей пренебречь. Суть правила состоит в том, что вероятность улучшения равна числу наших аутов, умноженному на 2 для одной улицы и умноженному на 4 для двух улиц.
 
Например, в Холдеме наша рука . Флоп . Также примем за условие, что выиграть мы сможем, только если соберем флеш. Какова вероятность получения флеша к терну и к риверу?
 
У нас 9 аутов. Согласно правилу 2/4 вероятность улучшения к терну = 9*2=18% и к риверу 9*4=36%

Точные данные:

Терн = 1-38/47=0,1915 или 19,15%
 
Терн+Ривер 
 
 
 
Как видим, расхождение в результатах незначительное и использование правила 2/4 более чем оправдано.
 
Допустим, наша рука в Омахе хай/лоу . Флоп . Какова вероятность получения лоу к терну и к риверу соответственно?
 
У нас 16 аутов на лоу. Согласно правилу 2/4 мы получим данные 32% к терну и 64% к риверу.
 
Точные данные:

Терн = 1-29/45=0,3555 или 35,55%
 
Терн+Ривер 
 
 
При 20 аутах на флопе в Омахе согласно правилу 2/4 мы получим 40% на улучшение для терна и 80% суммарно для терна и ривера. При этом реальные данные 44,4% и 69,7% соответственно. Как видим, чем больше количество аутов и известных карт, тем менее точным будет результат согласно правилу 2/4. Тем не менее - это отличный инструмент для быстрой оценки ситуации на постфлопе.
 
Для закрепления изложенного выше материала желательно провести несколько самостоятельных расчетов и вычислений вероятностей. Для этого можно использовать как ручку, блокнот и калькулятор, так и другие средства, такие как Excel, в котором легко построить любые таблицы и графики, есть множество математических функций, в том числе и биноминального коэффициента (ЧИСЛКОМБ). Проверить свои расчеты всегда можно с помощью открытых ресурсов в виде табличных данных и прикладного покерного софта.
 
Математика в покере играет очень важную роль и, хотя она не гарантирует нам побед, но знание и понимание ее основ – это преимущество и одна из составляющих успешной игры.
 
Автор: DeWashington
 
 
Чтобы написать комментарий, Вы должны быть зарегистрированы и войти на сайт
ПРОЙТИ
Впервые здесь? Пройдите базовый тест, чтобы начать обучение
уже зарегистрированы? войти здесь
javascriptNotEnabled
Обучайтесь От базовой к продвинутой стратегии
Практикуйтесь Улучшайте свои навыки с помощью наших тренеров
Выигрывайте! Станьте успешным игроком
/НАЧАТЬ ИГРАТЬ СЕЙЧАС/
Покерная Лига Часто МТТ турниры сравниваются с лотереей: большое количество уча...
Лига школы покера PokerStarter
Более
/Смотреть/
Откиньтесь на спинку кресла и посмотрите видео блиц-обзор курса.